虚数和复数的区别虚数复数类比推理

虚数和复数的概念是什么

虚数是指平方是负数的数.复数是指能写成如下形式的数abi,这里a和b是实数,i是虚数单位

1、复数可以分为两类数：实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。

实数、虚数和复数的关系

一、实数

1、实数包括有理数和无理数。

2、有理数主要包括整数、分数、有限小数、无限循环小数。

3、无理数主要包括开方开不尽的数、无限不循环小数。

【例】圆周率“π”属于无限不循环小数；“根号2”、“3的立方根”都属于开方开不尽的数。

二、虚数

1、形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，并且b≠0）的复数都是虚数。其中“i”是虚数单位，“i”的平方等于“-1”。

2、我们把“a+bi”中的“a”称为“实部”，把“b”称为“虚部”。

3、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。

4、“虚数”的两种常见形式

（1）“a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0）。

（2）“bi”（b∈R，b≠0）。此时，也称为“纯虚数”。

【注】其中“i”为虚数单位。

三、复数是实数、虚数判定的充要条件

复数一般用“z”表示，复数z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。

1、当虚部b=0时，复数z=a∈R，此时“z”属于复数中的实数。即，复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。

2、当虚部b≠0时，复数z具有形式“a+bi”，此时不管实部a是否为0，复数z都属于复数中的虚数。即，复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。

什么是虚数和复数

在数学中,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。复数包含虚数,所以所有的虚数都是复数。虚数没有正负可言,不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。复数集包含了实数集,因而是复数是实数的扩张。

复数和虚数有区别吗

有

虚数就是形如a+b*i的数，b是实数，且b≠0,后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。

把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

一、虚数的定义：将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i2但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，虚数没有正负可言。不是实数的复数，

二、复数的定义：数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），在实数域上定义二元有序对z=(a,并规定有序对之间有运算"b),z2=(c,d))：z1+z2=(a+c,b+d)z1×z2=(ac-bd,bc+ad)容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，我们有z=(a,0)令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。则根据定义的运算，b)=(a,0)=a+bi，1)=(-1,0)=-1。